基礎数学例

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 2

$\frac{2 y}{y + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 3}{y - 3}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3

$\frac{3 y}{y - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 3}{y + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 3) (y - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 y}{y + 3}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.2

$\frac{3 y}{y - 3}$ に $\frac{y + 3}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.3

$(y - 3) (y + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.5.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7

項を加えて簡約します。

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ステップ 7.1

$2 y^{2}$ と $3 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{5 y^{2} - 6 y + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.2

$5 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{4 y^{2} - 6 y + 9 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.3

$- 6 y$ と $9 y$ をたし算します。

$\frac{4 y^{2} + 3 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

基礎数学 例

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