基礎数学例

$\frac{2 y}{y^{2} - 5 y + 6} - \frac{8}{y^{2} - 6 y + 8}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 5 y + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} - \frac{8}{y^{2} - 6 y + 8}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 6 y + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$

ステップ 2

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 4}{y - 4}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$

ステップ 3

$- \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 3}{y - 3}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 3) (y - 2) (y - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)}$ に $\frac{y - 4}{y - 4}$ をかけます。

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 3) (y - 2) (y - 4)} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

ステップ 4.2

$\frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 3) (y - 2) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 4) (y - 2) (y - 3)}$

ステップ 4.3

$(y - 3) (y - 2) (y - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 4) (y - 2) (y - 3)}$

ステップ 4.4

$(y - 4) (y - 2) (y - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y (y - 4) - 8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 y (y - 4) - 8 (y - 3)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $2 y (y - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (y (y - 4)) - 8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $- 8 (y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (y (y - 4)) + 2 (- 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2 (y (y - 4)) + 2 (- 4 (y - 3))$ で因数分解します。

$\frac{2 (y (y - 4) - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.3

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.4

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 (y^{2} - 4 \cdot y - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.6

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 4 y + 12)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.7

$- 4 y$ から $4 y$ を引きます。

$\frac{2 (y^{2} - 8 y + 12)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.8

たすき掛けを利用して $y^{2} - 8 y + 12$ を因数分解します。

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ステップ 6.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 6.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 ((y - 6) (y - 2))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

$\frac{2 (y - 6) (y - 2)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 7

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y - 6) (y - 2)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (y - 6)}{(y - 3) (y - 4)}$

基礎数学 例

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