基礎数学例

$\frac{2 y}{y^{2} + 5 y + 6} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 5 y + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 2 y - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

ステップ 2

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 1}{y - 1}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

ステップ 3

$\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 2}{y + 2}$ を掛けます。

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 2) (y + 3) (y - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ に $\frac{y - 1}{y - 1}$ をかけます。

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

ステップ 4.2

$\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ に $\frac{y + 2}{y + 2}$ をかけます。

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 3) (y + 2)}$

ステップ 4.3

$(y - 1) (y + 3) (y + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y (y - 1) + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.4

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 1) (y + 2)$ を展開します。

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ステップ 6.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y (y + 2) + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.5.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.5.1.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.5.1.3

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.5.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.5.2

$2 y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.6

$2 y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2} - 2 y + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

ステップ 6.7

$- 2 y$ と $3 y$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2} + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

基礎数学 例

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