基礎数学例

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + t - 15} \div \frac{6 t^{2} - t - 2}{t + 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + 1 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 2.1.2

$1$ を $- 5$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} + (- 5 + 6) t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 t + 1}{2 t^{2} - 5 t + 6 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 t + 1}{(2 t^{2} - 5 t) + 6 t - 15} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 t + 1}{t (2 t - 5) + 3 (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 t - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (t + 3)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 3

$t + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$t + 3$ を $(2 t - 5) (t + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 t + 1}{(t + 3) (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 t + 1}{(t + 3) (2 t - 5)} \cdot \frac{t + 3}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 t + 1}{2 t - 5} \cdot \frac{1}{6 t^{2} - t - 2}$

ステップ 4

$\frac{2 t + 1}{2 t - 5}$ に $\frac{1}{6 t^{2} - t - 2}$ をかけます。

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} - t - 2)}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $- t$ で因数分解します。

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} - (t) - 2)}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $3$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} + (3 - 4) t - 2)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (6 t^{2} + 3 t - 4 t - 2)}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) ((6 t^{2} + 3 t) - 4 t - 2)}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (3 t (2 t + 1) - 2 (2 t + 1))}$

ステップ 5.3

最大公約数 $2 t + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) ((2 t + 1) (3 t - 2))}$

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (2 t + 1) (3 t - 2)}$

ステップ 6

$2 t + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t + 1}{(2 t - 5) (2 t + 1) (3 t - 2)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(2 t - 5) (3 t - 2)}$

基礎数学 例

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