基礎数学例

$\frac{2 n}{3 n - 5} - \frac{6 n}{n - 2}$

ステップ 1

$\frac{2 n}{3 n - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n - 2}{n - 2}$ を掛けます。

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2}$

ステップ 2

$- \frac{6 n}{n - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ を掛けます。

$\frac{2 n}{3 n - 5} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 n - 5) (n - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 n}{3 n - 5}$ に $\frac{n - 2}{n - 2}$ をかけます。

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n}{n - 2} \cdot \frac{3 n - 5}{3 n - 5}$

ステップ 3.2

$\frac{6 n}{n - 2}$ に $\frac{3 n - 5}{3 n - 5}$ をかけます。

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(n - 2) (3 n - 5)}$

ステップ 3.3

$(n - 2) (3 n - 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 n (n - 2)}{(3 n - 5) (n - 2)} - \frac{6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2 n$ を $2 n (n - 2) - 6 n (3 n - 5)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2 n$ を $- 6 n (3 n - 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 5.1.2

$2 n$ を $2 n (n - 2) + 2 n (- 3 (3 n - 5))$ で因数分解します。

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n - 5))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 n (n - 2 - 3 (3 n) - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 5.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n - 3 \cdot - 5)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 5.4

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2 n (n - 2 - 9 n + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 5.5

$n$ から $9 n$ を引きます。

$\frac{2 n (- 8 n - 2 + 15)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 5.6

$- 2$ と $15$ をたし算します。

$\frac{2 n (- 8 n + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 8 n$ で因数分解します。

$\frac{2 n (- (8 n) + 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 6.2

$13$ を $- 1 (- 13)$ に書き換えます。

$\frac{2 n (- (8 n) - 1 (- 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (8 n) - 1 (- 13)$ で因数分解します。

$\frac{2 n (- (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (8 n - 13)$ を $- 1 (8 n - 13)$ に書き換えます。

$\frac{2 n (- 1 (8 n - 13))}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

ステップ 6.4.3

$- \frac{(2 n) (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 n (8 n - 13)}{(3 n - 5) (n - 2)}$

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