基礎数学例

$\frac{2 n}{n^{3} - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$n^{2}$ を $n^{3} - 5 n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$n^{2}$ を $n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 n}{n^{2} n - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

ステップ 1.1.2

$n^{2}$ を $- 5 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 n}{n^{2} n + n^{2} \cdot - 5} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

ステップ 1.1.3

$n^{2}$ を $n^{2} n + n^{2} \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{2 n}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

ステップ 1.2

$n$ と $n^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$n$ を $2 n$ で因数分解します。

$\frac{n \cdot 2}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$n$ を $n^{2} (n - 5)$ で因数分解します。

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

ステップ 1.3

$n$ を $n^{2} + 5 n$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + 5 n}$

ステップ 1.3.2

$n$ を $5 n$ で因数分解します。

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + n \cdot 5}$

ステップ 1.3.3

$n$ を $n \cdot n + n \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n (n + 5)}$

ステップ 2

$\frac{2}{n (n - 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n + 5}{n + 5}$ を掛けます。

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)}$

ステップ 3

$\frac{2}{n (n + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n - 5}{n - 5}$ を掛けます。

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $n (n - 5) (n + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{n (n - 5)}$ に $\frac{n + 5}{n + 5}$ をかけます。

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{n (n + 5)}$ に $\frac{n - 5}{n - 5}$ をかけます。

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 4.3

$n (n - 5) (n + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (n + 5)}{n (n + 5) (n - 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (n + 5) + 2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 (n + 5) + 2 (n - 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (n + 5 + n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 6.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$\frac{2 (2 n + 5 - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 6.3

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{2 (2 n + 0)}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 6.4

$2 n$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 2 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 6.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 7

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{4}{(n + 5) (n - 5)}$

基礎数学 例

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