基礎数学例

$\frac{2 m + 1}{3 m - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

ステップ 1

$3$ を $3 m - 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 m$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 1}{3 (m) - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 1}{3 m + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 m + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $9 m^{2} - 36$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $9 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2}) - 36}{1}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} + 9 \cdot - 4}{1}$

ステップ 2.1.3

$9$ を $9 m^{2} + 9 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 4)}{1}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 2^{2})}{1}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m + 2) (m - 2)}{1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 (m - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3 (m - 2)$ を $9 (m + 2) (m - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$(2 m + 1) \cdot (3 (m + 2))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 3 \cdot 2)$

ステップ 3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 6)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 m + 1) (3 m + 6)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 m (3 m + 6) + 1 (3 m + 6)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m + 6)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 3 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

ステップ 5.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$m$ を移動させます。

$2 \cdot 3 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

ステップ 5.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$2 \cdot 3 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

ステップ 5.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

ステップ 5.1.4

$6$ に $2$ をかけます。

$6 m^{2} + 12 m + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

ステップ 5.1.5

$3 m$ に $1$ をかけます。

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 1 \cdot 6$

ステップ 5.1.6

$6$ に $1$ をかけます。

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 6$

ステップ 5.2

$12 m$ と $3 m$ をたし算します。

$6 m^{2} + 15 m + 6$

基礎数学 例

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