基礎数学例

$\frac{3 z + 5 z - 12}{z^{2} + 10 z + 24} + \frac{z^{2} + 4 z + 7}{z^{2} + 10 z + 24} - \frac{2 z^{2} + 5 z + z}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 5 z + z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 z$ と $z$ をたし算します。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2}) - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 2.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.1

$3 z$ と $5 z$ をたし算します。

$\frac{8 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 3.2

$8 z$ と $4 z$ をたし算します。

$\frac{12 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 3.3

$12 z$ から $6 z$ を引きます。

$\frac{6 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 3.4

$- 12$ と $7$ をたし算します。

$\frac{6 z + z^{2} - 5 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 3.5

$z^{2}$ から $2 z^{2}$ を引きます。

$\frac{6 z - z^{2} - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 3.6

$6 z$ と $- z^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{- z^{2} + 6 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 5 = 5$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$6$ を $6 z$ で因数分解します。

$\frac{- z^{2} + 6 (z) - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 4.1.2

$6$ を $1$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{- z^{2} + (1 + 5) z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- z^{2} + 1 z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 4.1.4

$z$ に $1$ をかけます。

$\frac{- z^{2} + z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- z^{2} + z) + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z (- z + 1) - 5 (- z + 1)}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 4.3

最大公約数 $- z + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{z^{2} + 10 z + 24}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $z^{2} + 10 z + 24$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $10$ です。

$4, 6$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- z$ で因数分解します。

$\frac{(- (z) + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

ステップ 6.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(- (z) - 1 (- 1)) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (z) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (z - 1)$ を $- 1 (z - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

基礎数学 例

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