基礎数学例

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

ステップ 1

$\frac{y}{y + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 3}{y - 3}$ を掛けます。

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 3) (y + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1

$\frac{y}{y + 2}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 2.2

$(y - 3) (y + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 4.3

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 4.4

$3 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 4.5

$- 4 + y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 4.6

因数分解した形で $- 4 + y^{2}$ を書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 4.6.2

$- 2^{2}$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 4.6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 5

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 2}{y - 3}$

基礎数学 例

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