基礎数学例

$\frac{- 3 n - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 1

$3$ を $- 3 n - 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $- 3 n$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n) - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n) + 3 (- 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (- n) + 3 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n$ を $n^{3} + n^{2} - 12 n$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$n$ を $n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 2.1.2

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 2.1.3

$n$ を $- 12 n$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 2.1.4

$n$ を $n \cdot n^{2} + n \cdot n$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n) + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 2.1.5

$n$ を $n (n^{2} + n) + n \cdot - 12$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n - 12)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $n^{2} + n - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n ((n - 3) (n + 4))}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$n$ を $n^{3} + 4 n^{2} - 45 n$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$n$ を $n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + 4 n^{2} - 45 n}$

ステップ 3.1.2

$n$ を $4 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) - 45 n}$

ステップ 3.1.3

$n$ を $- 45 n$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) + n \cdot - 45}$

ステップ 3.1.4

$n$ を $n \cdot n^{2} + n (4 n)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45}$

ステップ 3.1.5

$n$ を $n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n - 45)}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $n^{2} + 4 n - 45$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $4$ です。

$- 5, 9$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n ((n - 5) (n + 9))}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$n - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$n - 3$ を $n (n - 3) (n + 4)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$3 (- n - 9) \cdot \frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.2

$\frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

ステップ 4.3

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(n + 4) \cdot 3}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

ステップ 4.4

$3$ を $n + 4$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

ステップ 4.5

$\frac{3 (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)}$ に $- n - 9$ をかけます。

$\frac{3 (n + 4) (- n - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.6

$- n - 9$ と $n + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$- 1$ を $- n$ で因数分解します。

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.6.2

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 1 (9))}{(n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.6.3

$- 1$ を $- (n) - 1 (9)$ で因数分解します。

$\frac{3 (n + 4) (- (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.6.4

$- (n + 9)$ を $- 1 (n + 9)$ に書き換えます。

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.6.5

共通因数を約分します。

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

ステップ 4.6.6

式を書き換えます。

$\frac{3 (n + 4) \cdot (- 1)}{n - 5}$

ステップ 4.7

式を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 (n + 4)}{n - 5}$

ステップ 4.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (n + 4)}{n - 5}$

基礎数学 例

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