基礎数学例

$\frac{3 m + 10}{35 m + 70} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

ステップ 1

$35$ を $35 m + 70$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$35$ を $35 m$ で因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m) + 70} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

ステップ 1.2

$35$ を $70$ で因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 m + 35 \cdot 2} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

ステップ 1.3

$35$ を $35 m + 35 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 m + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

ステップ 2

$40$ を $40 m + 80$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$40$ を $40 m$ で因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m) + 80}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

ステップ 2.2

$40$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 m + 40 \cdot 2}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

ステップ 2.3

$40$ を $40 m + 40 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + 4 m - 20}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 m$ で因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + 4 (m) - 20}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $- 6$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} + (- 6 + 10) m - 20}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m^{2} - 6 m + 10 m - 20}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m^{2} - 6 m) + 10 m - 20}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{3 m (m - 2) + 10 (m - 2)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $m - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(m - 2) (3 m + 10)}$

ステップ 4

$3 m + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$3 m + 10$ を $(m - 2) (3 m + 10)$ で因数分解します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m + 10) (m - 2)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 m + 10}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{(3 m + 10) (m - 2)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{35 (m + 2)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{m - 2}$

ステップ 5

$5 (m + 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$5 (m + 2)$ を $35 (m + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{5 (m + 2) (7)} \cdot \frac{40 (m + 2)}{m - 2}$

ステップ 5.2

$5 (m + 2)$ を $40 (m + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{5 (m + 2) (7)} \cdot \frac{5 (m + 2) (8)}{m - 2}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5 (m + 2) \cdot 7} \cdot \frac{5 (m + 2) \cdot 8}{m - 2}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{m - 2}$

ステップ 6

$\frac{1}{7}$ に $\frac{8}{m - 2}$ をかけます。

$\frac{8}{7 (m - 2)}$

基礎数学 例

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