基礎数学例

$\frac{3 a c + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

ステップ 1

$c$ を $3 a c + b c$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$c$ を $3 a c$ で因数分解します。

$\frac{c (3 a) + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

ステップ 1.2

$c$ を $b c$ で因数分解します。

$\frac{c (3 a) + c b}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

ステップ 1.3

$c$ を $c (3 a) + c b$ で因数分解します。

$\frac{c (3 a + b)}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9 a^{2}$ を ${(3 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot b$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

ステップ 2.4

$a = 3 a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9 a^{2}$ を ${(3 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{3 a c - b c}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$c$ を $3 a c - b c$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$c$ を $3 a c$ で因数分解します。

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) - b c}$

ステップ 4.1.2

$c$ を $- b c$ で因数分解します。

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) + c (- b)}$

ステップ 4.1.3

$c$ を $c (3 a) + c (- b)$ で因数分解します。

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a - b)}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

ステップ 4.3

$c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (3 a - b)}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3 a + b$ を ${(3 a + b)}^{2} (3 a - b)$ で因数分解します。

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

ステップ 6

$3 a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

ステップ 7

$3 a - b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$1$

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