基礎数学例

$\frac{3 a + 9}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

ステップ 1

$3$ を $3 a + 9$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{3 (a) + 9}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

ステップ 1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 a + 3 \cdot 3}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 a + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (a + 3)}{a^{2} + a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} + a - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (a + 3)}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a + 2}{a + 3}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $a^{2} - 3 a + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (a + 3)}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$a + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$a + 3$ を $3 (a + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) \cdot 3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 3) \cdot 3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a - 1)}{a + 3}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 2) (a - 1))$

ステップ 4.2

$a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a - 1$ を $(a - 2) (a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 1) (a - 2))$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{(a - 1) (a + 2)} \cdot ((a - 1) (a - 2))$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{a + 2} \cdot (a - 2)$

ステップ 4.3

$\frac{3}{a + 2}$ に $a - 2$ をかけます。

$\frac{3 (a - 2)}{a + 2}$

基礎数学 例

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