基礎数学例

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

ステップ 1

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ を掛けます。

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

ステップ 2

$- \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 + b}{2 + b}$ を掛けます。

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 + b) (2 a - b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ に $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ をかけます。

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

ステップ 3.2

$\frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ に $\frac{2 + b}{2 + b}$ をかけます。

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 a - b) (2 + b)}$

ステップ 3.3

$(2 a - b) (2 + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 a + 2 b) (2 a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a (2 a - b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2 a \cdot a + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{3 \cdot 2 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 2 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 \cdot 2 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b \cdot b - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.9

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.9.1

$b$ を移動させます。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 (b \cdot b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.9.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.1.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.2

$- 3 a b$ と $4 b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.2.2.2

$- 3 a b$ と $4 a b$ をたし算します。

$\frac{6 a^{2} + 1 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- (3 a) - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a + 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.7

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 a + 2 b) (2 + b)$ を展開します。

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ステップ 5.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a (2 + b) + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.8.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.1

$b$ を移動させます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 (b \cdot b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.8.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.9

$a b$ から $3 a b$ を引きます。

$\frac{6 a^{2} - 2 b^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.10

$- 2 b^{2}$ と $2 b^{2}$ をたし算します。

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 0}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.11

$6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.12

$2$ を $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ で因数分解します。

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ステップ 5.12.1

$2$ を $6 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 a^{2}) - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.12.2

$2$ を $- 6 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.12.3

$2$ を $- 2 a b$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.12.4

$2$ を $4 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.12.5

$2$ を $2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.12.6

$2$ を $2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

ステップ 5.12.7

$2$ を $2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b + 2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

基礎数学 例

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