基礎数学例

$\frac{3 a}{a^{2} - 4 a - 5} + \frac{4}{a^{2} - 9 a + 20}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 4 a - 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} + \frac{4}{a^{2} - 9 a + 20}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $a^{2} - 9 a + 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $- 9$ です。

$- 5, - 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$

ステップ 2

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 4}{a - 4}$ を掛けます。

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$

ステップ 3

$\frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 1}{a + 1}$ を掛けます。

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)} \cdot \frac{a - 4}{a - 4} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 5) (a + 1) (a - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3 a}{(a - 5) (a + 1)}$ に $\frac{a - 4}{a - 4}$ をかけます。

$\frac{3 a (a - 4)}{(a - 5) (a + 1) (a - 4)} + \frac{4}{(a - 5) (a - 4)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{4}{(a - 5) (a - 4)}$ に $\frac{a + 1}{a + 1}$ をかけます。

$\frac{3 a (a - 4)}{(a - 5) (a + 1) (a - 4)} + \frac{4 (a + 1)}{(a - 5) (a - 4) (a + 1)}$

ステップ 4.3

$(a - 5) (a + 1) (a - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 a (a - 4)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)} + \frac{4 (a + 1)}{(a - 5) (a - 4) (a + 1)}$

ステップ 4.4

$(a - 5) (a - 4) (a + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 a (a - 4)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)} + \frac{4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 a (a - 4) + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a \cdot a + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} + 3 a \cdot - 4 + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 (a + 1)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 a + 4 \cdot 1}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.5

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} - 12 a + 4 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.6

$- 12 a$ と $4 a$ をたし算します。

$\frac{3 a^{2} - 8 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.7

群による因数分解。

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ステップ 6.7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.7.1.1

$- 8$ を $- 8 a$ で因数分解します。

$\frac{3 a^{2} - 8 (a) + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.7.1.2

$- 8$ を $- 2$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{3 a^{2} + (- 2 - 6) a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a^{2} - 2 a - 6 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 a^{2} - 2 a) - 6 a + 4}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a (3 a - 2) - 2 (3 a - 2)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

ステップ 6.7.3

最大公約数 $3 a - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 a - 2) (a - 2)}{(a + 1) (a - 4) (a - 5)}$

基礎数学 例

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