基礎数学例

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{w^{2} - 9}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{w^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3}{w - 3} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

ステップ 2

$\frac{3}{w - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{w + 3}{w + 3}$ を掛けます。

$\frac{3}{w - 3} \cdot \frac{w + 3}{w + 3} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(w - 3) (w + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{w - 3}$ に $\frac{w + 3}{w + 3}$ をかけます。

$\frac{3 (w + 3)}{(w - 3) (w + 3)} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

ステップ 3.2

$(w - 3) (w + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (w + 3)}{(w + 3) (w - 3)} - \frac{2}{(w + 3) (w - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (w + 3) - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 w + 3 \cdot 3 - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

ステップ 5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 w + 9 - 2}{(w + 3) (w - 3)}$

ステップ 5.3

$9$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 w + 7}{(w + 3) (w - 3)}$

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