基礎数学例

$\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{5}{5} \cdot \frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{5 (3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}})}{5 (\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ に書き換えます。

$\frac{15 + 5 \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{15 + 5 \frac{1}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.4

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{15 + 5 (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt[3]{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.5.5.5

指数を求めます。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.6.2

式を書き換えます。

$\frac{15 + {\sqrt[3]{5}}^{2}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.7

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ を $\sqrt[3]{5^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{5^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 4.8

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{1}{125}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}$ に書き換えます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}}$

ステップ 5.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{125}}}$

ステップ 5.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{25 (5)}}}$

ステップ 5.3.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}}$

ステップ 5.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

ステップ 5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$5$ を $5 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 (\sqrt{5})}}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}}}$

ステップ 5.5

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}$

ステップ 5.6.6.5

指数を求めます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

ステップ 5.7

$13$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

ステップ 5.8

$13$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

ステップ 5.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5 + \sqrt{5}}{5}}$

ステップ 5.10

$13$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{65 + \sqrt{5}}{5}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5}{65 + \sqrt{5}}$

ステップ 7

$\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ に $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ をかけます。

$(15 + \sqrt[3]{25}) (\frac{5}{65 + \sqrt{5}} \cdot \frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}})$

ステップ 8

$\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ に $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ をかけます。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{(65 + \sqrt{5}) (65 - \sqrt{5})}$

ステップ 9

FOIL法を使って分母を展開します。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4225 - 65 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 65 - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 10

簡約します。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4220}$

ステップ 11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$5$ を $4220$ で因数分解します。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

ステップ 12

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$15 \frac{65 - \sqrt{5}}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

ステップ 12.2

$15$ と $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ をまとめます。

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

ステップ 12.3

$\sqrt[3]{25}$ と $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ をまとめます。

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \frac{\sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

ステップ 12.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{15 (65 - \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{15 \cdot 65 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13.2

$15$ に $65$ をかけます。

$\frac{975 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13.3

$- 1$ に $15$ をかけます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13.4

分配則を当てはめます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} \cdot 65 + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13.5

$65$ を $\sqrt[3]{25}$ の左に移動させます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13.6

$\sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{25}$ を $25^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13.6.1.2

$25^{\frac{1}{3}}$ を $25^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13.6.1.3

$25^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{25^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5})}{844}$

ステップ 13.6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}{844}$

ステップ 13.6.1.5

$5^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}{844}$

ステップ 13.6.1.6

$5^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{5^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}{844}$

ステップ 13.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

ステップ 13.6.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

ステップ 13.6.4

${(5^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}}{844}$

ステップ 13.6.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}}{844}$

ステップ 13.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4 + 3}}}{844}$

ステップ 13.6.6

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{7}}}{844}$

ステップ 13.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.7.1

$5$ を $7$ 乗します。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{78125}}{844}$

ステップ 13.7.2

$78125$ を $5^{6} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.7.2.1

$15625$ を $78125$ で因数分解します。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{15625 (5)}}{844}$

ステップ 13.7.2.2

$15625$ を $5^{6}$ に書き換えます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}{844}$

ステップ 13.7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - (5 \sqrt[6]{5})}{844}$

ステップ 13.7.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

10進法形式：

$1.33291686 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例