基礎数学例

$\frac{36 - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6^{2} - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 5 y - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $5$ です。

$- 1, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

ステップ 3

$7$ と $10$ をたし算します。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{y^{2} - 4 y - 12}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} - 4 y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$6 + y$ と $y + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{6 - y}{y - 1} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

ステップ 5.2

$\frac{6 - y}{y - 1}$ に $\frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$ をかけます。

$\frac{(6 - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

ステップ 5.3

$6 - y$ と $y - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 6) - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 6) - (y)) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 6) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 6 + y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

ステップ 5.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

ステップ 5.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

ステップ 5.3.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y^{2} + 17}{(y - 1) (y + 2)}$

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