基礎数学例

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

ステップ 1.3

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$a^{2}$ を移動させます。

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

ステップ 1.3.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

ステップ 1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

ステップ 1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

ステップ 1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

ステップ 1.5

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

ステップ 1.6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

ステップ 1.7

$2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$2$ と $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ をまとめます。

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

ステップ 1.7.2

$a$ と $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ をまとめます。

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

ステップ 1.8

不要な括弧を削除します。

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 1.9

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 a^{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 2.2

$\frac{4 a^{3}}{1}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 2.3

$\frac{4 a^{3}}{1}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 2.4

$- 16 a$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 2.5

$\frac{- 16 a}{1}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 2.6

$\frac{- 16 a}{1}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2.2

$7$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

ステップ 3.2.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

ステップ 3.2.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1.1

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

ステップ 3.2.7.1.1.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

ステップ 3.2.7.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

ステップ 3.2.7.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

ステップ 3.2.7.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

ステップ 3.2.7.1.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1.3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

ステップ 3.2.7.1.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

ステップ 3.2.7.1.4

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

ステップ 3.2.7.2

$4 a^{2}$ から $4 a^{2}$ を引きます。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

ステップ 3.2.7.3

$- 2 a^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

ステップ 3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$28 a^{3}$ から $2 a^{3}$ を引きます。

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

ステップ 3.3.2

$- 112 a$ と $8 a$ をたし算します。

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$26 a$ を $26 a^{3} - 104 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$26 a$ を $26 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

ステップ 4.1.2

$26 a$ を $- 104 a$ で因数分解します。

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

ステップ 4.1.3

$26 a$ を $26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

基礎数学 例

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