基礎数学例

$\frac{4 w}{w^{2} + 2 w - 3} + \frac{2}{1 - w}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $w^{2} + 2 w - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{1 - w}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - w}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- w$ で因数分解します。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - (w)}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (w)$ で因数分解します。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{- 1 + w}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$

ステップ 3

$\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{w + 3}{w + 3}$ を掛けます。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1} \cdot \frac{w + 3}{w + 3}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ に $\frac{w + 3}{w + 3}$ をかけます。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 w - 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 w - 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 w - 2 w - 2 \cdot 3}{(w - 1) (w + 3)}$

ステップ 5.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 w - 2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

ステップ 5.4

$4 w$ から $2 w$ を引きます。

$\frac{2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

ステップ 5.5

$2$ を $2 w - 6$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$2$ を $2 w$ で因数分解します。

$\frac{2 (w) - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

ステップ 5.5.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w - 1) (w + 3)}$

ステップ 5.5.3

$2$ を $2 w + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

基礎数学 例

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