基礎数学例

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \div \frac{5 t + 2 + 10}{7 t^{2} - 6 t - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{5 t^{2} - 3 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 3$ を $- 3 t$ で因数分解します。

$\frac{5 t^{2} - 3 (t) - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{5 t^{2} + (2 - 5) t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 t^{2} + 2 t - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 t^{2} + 2 t) - 5 t - 2}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{t (5 t + 2) - (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 t + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 t + 2) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 3

$t - 1$ と ${(t - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$t - 1$ を $(5 t + 2) (t - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{{(t - 1)}^{2}} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$t - 1$ を ${(t - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(t - 1) (5 t + 2)}{(t - 1) (t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 6$ を $- 6 t$ で因数分解します。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} - 6 (t) - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 4.1.2

$- 6$ を $1$ プラス $- 7$ に書き換える

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + (1 - 7) t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + 1 t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 4.1.4

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{7 t^{2} + t - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t^{2} + t) - 7 t - 1}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{t (7 t + 1) - (7 t + 1)}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 4.3

最大公約数 $7 t + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 2 + 10}$

ステップ 5

$2$ と $10$ をたし算します。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(7 t + 1) (t - 1)}{5 t + 12}$

ステップ 6

$t - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$t - 1$ を $(7 t + 1) (t - 1)$ で因数分解します。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 t + 2}{t - 1} \cdot \frac{(t - 1) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$(5 t + 2) \frac{7 t + 1}{5 t + 12}$

ステップ 7

$5 t + 2$ に $\frac{7 t + 1}{5 t + 12}$ をかけます。

$\frac{(5 t + 2) (7 t + 1)}{5 t + 12}$

基礎数学 例

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