基礎数学例

$\frac{5 b^{2} + 13 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$13$ を $13 b$ で因数分解します。

$\frac{5 b^{2} + 13 (b) - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 1.1.2

$13$ を $- 2$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{5 b^{2} + (- 2 + 15) b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 b^{2} - 2 b + 15 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 b^{2} - 2 b) + 15 b - 6}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{b (5 b - 2) + 3 (5 b - 2)}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 1.3

最大公約数 $5 b - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{b^{2} + b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $b^{2} + b - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{b^{2} - 4}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{b^{2} - 2^{2}}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + 8 b - 4}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$8$ を $8 b$ で因数分解します。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + 8 (b) - 4}$

ステップ 4.1.2

$8$ を $- 2$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} + (- 2 + 10) b - 4}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{5 b^{2} - 2 b + 10 b - 4}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b^{2} - 2 b) + 10 b - 4}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{b (5 b - 2) + 2 (5 b - 2)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $5 b - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b - 2) (b + 2)}$

ステップ 5

$5 b - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{(5 b - 2) (b + 2)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b + 2) (b - 2)}{b + 2}$

ステップ 6

$b - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$b - 2$ を $(b + 2) (b - 2)$ で因数分解します。

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 2) (b + 2)}{b + 2}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{b + 3}{(b - 2) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 2) (b + 2)}{b + 2}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{b + 3}{b + 3} \cdot \frac{b + 2}{b + 2}$

ステップ 7

$\frac{b + 3}{b + 3}$ に $\frac{b + 2}{b + 2}$ をかけます。

$\frac{(b + 3) (b + 2)}{(b + 3) (b + 2)}$

ステップ 8

$b + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(b + 3) (b + 2)}{(b + 3) (b + 2)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{b + 2}{b + 2}$

ステップ 9

$b + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{b + 2}{b + 2}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$1$

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