基礎数学例

$\frac{5 a^{2} - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $5 a^{2} - 45$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$5$ を $5 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a^{2}) - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $- 45$ で因数分解します。

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 9}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 1.1.3

$5$ を $5 a^{2} + 5 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{5 (a^{2} - 9)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (a^{2} - 3^{2})}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 a$ を $4 a^{2} - 20 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4 a$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.1.2

$4 a$ を $- 20 a$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) + 4 a (- 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.1.3

$4 a$ を $4 a (a) + 4 a (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.2

$a^{2}$ を $a^{3} + 3 a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a^{2}$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.2.2

$a^{2}$ を $3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + a^{2} \cdot 3}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.2.3

$a^{2}$ を $a^{2} a + a^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.3

$2 a$ を $2 a^{2} - 10 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.3.2

$2 a$ を $- 10 a$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) + 2 a (- 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.3.3

$2 a$ を $2 a (a) + 2 a (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.4

今日数因数で約分することで式 $\frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$a$ を $a^{2} (a + 3)$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.4.2

$a$ を $2 a (a - 5)$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.4.4

式を書き換えます。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.5

$4 a^{2}$ を $12 a^{3} + 16 a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$4 a^{2}$ を $12 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.5.2

$4 a^{2}$ を $16 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.5.3

$4 a^{2}$ を $4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a^{2} - 6 a}$

ステップ 2.6

$2 a$ を $2 a^{2} - 6 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2 a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) - 6 a}$

ステップ 2.6.2

$2 a$ を $- 6 a$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) + 2 a (- 3)}$

ステップ 2.6.3

$2 a$ を $2 a (a) + 2 a (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a - 3)}$

ステップ 2.7

まとめる。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

ステップ 2.8

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2$ を $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))$ で因数分解します。

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

ステップ 2.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$2$ を $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))$ で因数分解します。

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

ステップ 2.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

ステップ 2.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

ステップ 2.9

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$a$ を $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))$ で因数分解します。

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$a$ を $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))$ で因数分解します。

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

ステップ 2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

ステップ 2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

ステップ 2.10

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

ステップ 2.10.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 2.11

$2$ と $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $10 (a + 3) (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $4 a (a - 5)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 4.2

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)}$ を $\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$ で因数分解します。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 4.3

$a - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$a - 3$ を $5 (a + 3) (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

ステップ 4.3.2

$a - 3$ を $\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

ステップ 4.4

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ に $\frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$ をかけます。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{2 a (a - 5) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

ステップ 4.5

$2$ と $\frac{a + 3}{2 (a - 5)}$ をまとめます。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a (a - 5) \frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}}$

ステップ 4.6

$\frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

ステップ 4.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

ステップ 4.7.2

式を書き換えます。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$

ステップ 5

$\frac{(a + 3) a}{a - 5}$ を $\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$ で因数分解します。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

ステップ 6

$a - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(a + 3) a} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

ステップ 7

$a + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a + 3$ を $(a + 3) a$ で因数分解します。

$\frac{1}{(a + 3) (a)} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

ステップ 7.2

$a + 3$ を $5 (a + 3) (3 a + 4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(a + 3) (a)} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(a + 3) a} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{a} (5 (3 a + 4))$

ステップ 8

$5$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{5}{a} (3 a + 4)$

ステップ 9

$\frac{5}{a}$ に $3 a + 4$ をかけます。

$\frac{5 (3 a + 4)}{a}$

基礎数学 例

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