基礎数学例

$\frac{5 a^{2} + 25 a}{a^{3} - 25 a}$

ステップ 1

$5 a$ を $5 a^{2} + 25 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5 a$ を $5 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a) + 25 a}{a^{3} - 25 a}$

ステップ 1.2

$5 a$ を $25 a$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a) + 5 a (5)}{a^{3} - 25 a}$

ステップ 1.3

$5 a$ を $5 a (a) + 5 a (5)$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a + 5)}{a^{3} - 25 a}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$a$ を $a^{3} - 25 a$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a + 5)}{a \cdot a^{2} - 25 a}$

ステップ 2.1.2

$a$ を $- 25 a$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a + 5)}{a \cdot a^{2} + a \cdot - 25}$

ステップ 2.1.3

$a$ を $a \cdot a^{2} + a \cdot - 25$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a^{2} - 25)}$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a^{2} - 5^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a + 5) (a - 5)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 a (a + 5)}{a (a + 5) (a - 5)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

ステップ 3.2

$a + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{a - 5}$

基礎数学 例

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