基礎数学例

$\frac{5 \cdot (2^{n} {(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1})}^{3})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1}$ に当てはめます。

$\frac{5 \cdot 2^{n} {(5^{2 n - 1})}^{3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.2

${(5^{2 n - 1})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{(2 n - 1) \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{2 n \cdot 3 - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.2.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.3

${(2^{n + 1})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{(n + 1) \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.3.3

$3$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 \cdot n + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.4

指数をまとめます。

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ステップ 1.4.1

指数を足して $5$ に $5^{6 n - 3}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.1

$5^{6 n - 3}$ を移動させます。

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5 \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.4.1.2

$5^{6 n - 3}$ に $5$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$5$ を $1$ 乗します。

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5^{1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{6 n - 3 + 1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.4.1.3

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.4.2

指数を足して $2^{n}$ に $2^{3 n + 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$2^{3 n + 3}$ を移動させます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot (2^{3 n + 3} \cdot 2^{n})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{3 n + 3 + n}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 1.4.2.3

$3 n$ と $n$ をたし算します。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}$ に当てはめます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1})}^{2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 2.2

${(5^{3 n - 1})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{(3 n - 1) \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{3 n \cdot 2 - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

ステップ 2.3

${(2^{2 n - 1})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{(2 n - 1) \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{2 n \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 1 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$5^{6 n - 2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{4 n + 3}}{2^{4 n - 2}}$

ステップ 3.2

$2^{4 n + 3}$ と $2^{4 n - 2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2^{4 n - 2}$ を $2^{4 n + 3}$ で因数分解します。

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$ を $1$ で割ります。

$2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$2^{4 n + 3 - (4 n) - - 2}$

ステップ 3.3.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$2^{4 n + 3 - 4 n - - 2}$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2^{4 n + 3 - 4 n + 2}$

ステップ 3.4

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4 n + 3 - 4 n + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.1.1

$4 n$ から $4 n$ を引きます。

$2^{0 + 3 + 2}$

ステップ 3.4.1.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$2^{3 + 2}$

ステップ 3.4.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$2^{5}$

ステップ 3.4.2.2

$2$ を $5$ 乗します。

$32$

基礎数学 例

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