基礎数学例

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 5 y - 14$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 2

$- \frac{4}{y + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 - y}{7 - y}$ を掛けます。

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 3

$\frac{y}{7 - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 2}{y + 2}$ を掛けます。

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 2) (7 - y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4}{y + 2}$ に $\frac{7 - y}{7 - y}$ をかけます。

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{y}{7 - y}$ に $\frac{y + 2}{y + 2}$ をかけます。

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 4.3

$(y + 2) (7 - y)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 6.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 6.5

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 6.6

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 6.7

$4 y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 6.8

項を並べ替えます。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

ステップ 7.2

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - 1 (7)$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 7.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 8.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 8.3

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 8.4

$6 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 8.5

$- 28$ から $14$ を引きます。

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 8.6

$6$ を $6 y - 42$ で因数分解します。

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ステップ 8.6.1

$6$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 8.6.2

$6$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 8.6.3

$6$ を $6 y + 6 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 9

$y - 7$ と $- y + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 9.2

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - 1 (7)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

ステップ 9.5

式を書き換えます。

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

ステップ 10

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6}{y + 2}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{y + 2}$

基礎数学 例

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