基礎数学例

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 1.4.3

式を書き換えます。

$y - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 2

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ を掛けます。

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

ステップ 4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

ステップ 4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

ステップ 4.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

ステップ 4.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$

基礎数学 例

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