基礎数学例

$28 {(z + y)}^{2} - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(z + y)}^{2}$ を $(z + y) (z + y)$ に書き換えます。

$28 ((z + y) (z + y)) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(z + y) (z + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$28 (z (z + y) + y (z + y)) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$28 (z \cdot z + z y + y (z + y)) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$28 (z \cdot z + z y + y z + y \cdot y) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$28 (z^{2} + z y + y z + y \cdot y) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$28 (z^{2} + z y + y z + y^{2}) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$z y$ と $y z$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$z$ と $y$ を並べ替えます。

$28 (z^{2} + y z + y z + y^{2}) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$y z$ と $y z$ をたし算します。

$28 (z^{2} + 2 y z + y^{2}) - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$28 z^{2} + 28 (2 y z) + 28 y^{2} - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.5

$2$ に $28$ をかけます。

$28 z^{2} + 56 (y z) + 28 y^{2} - 7 {(Z - Y)}^{2}$

ステップ 1.6

${(Z - Y)}^{2}$ を $(Z - Y) (Z - Y)$ に書き換えます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 ((Z - Y) (Z - Y))$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(Z - Y) (Z - Y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z (Z - Y) - Y (Z - Y))$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z \cdot Z + Z (- Y) - Y (Z - Y))$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z \cdot Z + Z (- Y) - Y Z - Y (- Y))$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$Z$ に $Z$ をかけます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} + Z (- Y) - Y Z - Y (- Y))$

ステップ 1.8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z - Y (- Y))$

ステップ 1.8.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z - 1 \cdot - 1 Y \cdot Y)$

ステップ 1.8.1.4

指数を足して $Y$ に $Y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.4.1

$Y$ を移動させます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z - 1 \cdot - 1 (Y \cdot Y))$

ステップ 1.8.1.4.2

$Y$ に $Y$ をかけます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z - 1 \cdot - 1 Y^{2})$

ステップ 1.8.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z + 1 Y^{2})$

ステップ 1.8.1.6

$Y^{2}$ に $1$ をかけます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Z Y - Y Z + Y^{2})$

ステップ 1.8.2

$- Z Y$ から $Y Z$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$Z$ を移動させます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - Y Z - Y Z + Y^{2})$

ステップ 1.8.2.2

$- Y Z$ から $Y Z$ を引きます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 (Z^{2} - 2 Y Z + Y^{2})$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 Z^{2} - 7 (- 2 Y Z) - 7 Y^{2}$

ステップ 1.10

$- 2$ に $- 7$ をかけます。

$28 z^{2} + 56 y z + 28 y^{2} - 7 Z^{2} + 14 Y Z - 7 Y^{2}$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$28 z^{2}$ を移動させます。

$56 y z + 28 y^{2} - 7 Z^{2} + 14 Y Z - 7 Y^{2} + 28 z^{2}$

ステップ 2.2

$56 y z$ を移動させます。

$28 y^{2} - 7 Z^{2} + 14 Y Z - 7 Y^{2} + 56 y z + 28 z^{2}$

ステップ 2.3

$28 y^{2}$ を移動させます。

$- 7 Z^{2} + 14 Y Z - 7 Y^{2} + 28 y^{2} + 56 y z + 28 z^{2}$

ステップ 2.4

$- 7 Z^{2}$ を移動させます。

$14 Y Z - 7 Y^{2} - 7 Z^{2} + 28 y^{2} + 56 y z + 28 z^{2}$

ステップ 2.5

$14 Y Z$ と $- 7 Y^{2}$ を並べ替えます。

$- 7 Y^{2} + 14 Y Z - 7 Z^{2} + 28 y^{2} + 56 y z + 28 z^{2}$

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