基礎数学例

$18 e^{- \frac{25}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ と $60$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$18 e^{- \frac{5 (5)}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$5$ を $60$ で因数分解します。

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$18 e^{- \frac{5}{12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$18 \frac{1}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

ステップ 1.3

$18$ と $\frac{1}{e^{\frac{5}{12}}}$ をまとめます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

ステップ 1.4

$- 25 - 20$ と $60$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$5$ を $- 25$ で因数分解します。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 (- 5) - 20}{60}}$

ステップ 1.4.2

$5$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4}{60}}$

ステップ 1.4.3

$5$ を $5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{60}}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.4.1

$5$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 (12)}}$

ステップ 1.4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 \cdot 12}}$

ステップ 1.4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 5 - 4}{12}}$

ステップ 1.5

$- 5$ から $4$ を引きます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 9}{12}}$

ステップ 1.6

$- 9$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 (- 3)}{12}}$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

ステップ 1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

ステップ 1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 3}{4}}$

ステップ 1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 1.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 \frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 1.9

$- 12$ と $\frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$ をまとめます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} + \frac{- 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 2

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ を掛けます。

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} \cdot \frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $e^{\frac{3}{4}}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ に $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ をかけます。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12}} e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3.2

指数を足して $e^{\frac{5}{12}}$ に $e^{\frac{4}{12}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12} + \frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5 + 4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3.2.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{9}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3.2.4

$9$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 (3)}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3}{4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 5

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{18 e^{\frac{4 (1)}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

10進法形式：

$6.19793271 \dots$

基礎数学 例

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