基礎数学例

$\frac{2 (w^{2} + w - 6)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $w^{2} + w - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $w^{2} + 4 w - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$w$ を $w^{3} - 3 w^{2} + 2 w$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$w$ を $w^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 3.1.2

$w$ を $- 3 w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 3.1.3

$w$ を $2 w$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 3.1.4

$w$ を $w \cdot w^{2} + w (- 3 w)$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 3.1.5

$w$ を $w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w + 2)}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $w^{2} - 3 w + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w ((w - 2) (w - 1))}{4 w^{2} - 6 w}$

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{4 w^{2} - 6 w}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 w$ を $4 w^{2} - 6 w$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 w$ を $4 w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) - 6 w}$

ステップ 4.1.2

$2 w$ を $- 6 w$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) + 2 w (- 3)}$

ステップ 4.1.3

$2 w$ を $2 w (2 w) + 2 w (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w - 3)}$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ を $2 (w - 2) (w + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w - 3)}$

ステップ 4.2.2

$2$ を $2 w (2 w - 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 (w (2 w - 3))}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 (w (2 w - 3))}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{w (2 w - 3)}$

ステップ 4.3

$w - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$w - 1$ を $w (w - 2) (w - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 1) (w (w - 2))}{w (2 w - 3)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 1) (w (w - 2))}{w (2 w - 3)}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{w + 5} \cdot \frac{w (w - 2)}{w (2 w - 3)}$

ステップ 4.4

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{w + 5}$ に $\frac{w (w - 2)}{w (2 w - 3)}$ をかけます。

$\frac{(w - 2) (w + 3) (w (w - 2))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

ステップ 5

$w - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(w + 3) (w ({(w - 2)}^{1} (w - 2)))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

ステップ 6

$w - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(w + 3) (w ({(w - 2)}^{1} {(w - 2)}^{1}))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{1 + 1})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

ステップ 9

$w$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{(w + 3) ({(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (2 w - 3)}$

基礎数学 例

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