基礎数学例

$(x^{2} - 49) \div \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(x^{2} - 49) \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$

ステップ 2

$x^{2} - 49$ に $\frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 49) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

ステップ 4

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 7) (x^{2} + 1)}{x - 1}$

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