基礎数学例

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

ステップ 2.4

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ を $1$ で割ります。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.1.6

$3$ に $2$ をかけます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.1.8

$2$ に $3$ をかけます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 4.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.10

$2$ に $2$ をかけます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

ステップ 4.1.11

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.1.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

ステップ 4.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

ステップ 4.3

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{6}$ をたし算します。

$5 + 2 \sqrt{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 + 2 \sqrt{6}$

10進法形式：

$9.89897948 \dots$

基礎数学 例

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