基礎数学例

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 1

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ に $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ をかけます。

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 2

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ に $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ をかけます。

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 5

$1000 + 2 \sqrt{π}$ と $1000000 - 4 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $π (1000 + 2 \sqrt{π})$ で因数分解します。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $1000000$ で因数分解します。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 5.2.2

$2$ を $- 4 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 5.2.3

$2$ を $2 (500000) + 2 (- 2 π)$ で因数分解します。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 5.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 5.2.5

式を書き換えます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

ステップ 7

$\frac{1}{\sqrt{π}}$ に $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ をかけます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{\sqrt{π}}$ に $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ をかけます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

ステップ 8.1.2

$\sqrt{π}$ を $1$ 乗します。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

ステップ 8.1.3

$\sqrt{π}$ を $1$ 乗します。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

ステップ 8.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

ステップ 8.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

ステップ 8.1.6

${\sqrt{π}}^{2}$ を $π$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{π}$ を $π^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 8.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 8.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 8.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 8.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

ステップ 8.1.6.5

簡約します。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

ステップ 8.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$- \frac{\sqrt{π}}{π}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

ステップ 8.3

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ と $\sqrt{π}$ をまとめます。

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

ステップ 8.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

ステップ 8.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$π$ を $1$ 乗します。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

ステップ 9.2

$π$ を $1$ 乗します。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

ステップ 9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

ステップ 9.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

10進法形式：

$- 0.00177875 \dots$

基礎数学 例

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