基礎数学例

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \div \frac{m + 1}{m^{2} + 6 m + 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{m - 5}{m^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

ステップ 3

$m - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $m^{2} + 6 m + 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 1}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$m + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$m + 5$ を $(m + 1) (m + 5)$ で因数分解します。

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{m + 1}{m + 1}$

ステップ 5.2

$m + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{m + 1}{m + 1}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$1$

基礎数学 例

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