基礎数学例

$\frac{m - 2}{m^{2} - 7 m + 10} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $m^{2} - 7 m + 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

ステップ 1.2

$m - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $m^{2} - 4 m - 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

ステップ 2

$\frac{1}{m - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m + 1}{m + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{m - 5} \cdot \frac{m + 1}{m + 1} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{m - 5}$ に $\frac{m + 1}{m + 1}$ をかけます。

$\frac{m + 1}{(m - 5) (m + 1)} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m + 1 + m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$m$ と $m$ をたし算します。

$\frac{2 m + 1 + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

ステップ 4.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 m + 3}{(m - 5) (m + 1)}$

基礎数学 例

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