基礎数学例

$\frac{π - 7}{3 π + 6} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

ステップ 1

$\frac{π - 7}{3 π + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ を掛けます。

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

ステップ 2

$- \frac{4 π}{5 π - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ を掛けます。

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 π + 6) (5 π - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{π - 7}{3 π + 6}$ に $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ をかけます。

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

ステップ 3.2

$\frac{4 π}{5 π - 3}$ に $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ をかけます。

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(5 π - 3) (3 π + 6)}$

ステップ 3.3

$(5 π - 3) (3 π + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(π - 7) (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(π - 7) (5 π - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{π (5 π - 3) - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$π (5 π)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (π^{1} π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.2.1.1.2

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (π^{1} π^{1}) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 π^{1 + 1} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 π^{2} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 3$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{5 π^{2} - 3 \cdot π - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.2.1.3

$5$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.2.1.4

$- 7$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.2.2

$- 3 π$ から $35 π$ を引きます。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.4

$- 4 π (3 π)$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π π - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.4.2

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.4.3

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π^{1}) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{1 + 1} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.5

$6$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.6

$5 π^{2}$ から $12 π^{2}$ を引きます。

$\frac{- 7 π^{2} - 38 π + 21 - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 5.7

$- 38 π$ から $24 π$ を引きます。

$\frac{- 7 π^{2} + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 7 π^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (7 π^{2}) + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 6.2

$21$ を $- 1 (- 21)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 π^{2}) - 1 (- 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (7 π^{2}) - 1 (- 21)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 62 π$ で因数分解します。

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - (62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (7 π^{2} - 21) - (62 π)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ を $- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

10進法形式：

$- 1.23900141 \dots$

基礎数学 例

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