基礎数学例

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{4 (15)}}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}}}$

ステップ 2

$\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{15}$ を移動させます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}}$

ステップ 3.4

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}}}$

ステップ 3.7

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}}}$

ステップ 3.7.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15}}$

ステップ 4

$3$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{2 \cdot 15}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $2 \cdot 15$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{3 (2 \cdot 5)}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{3 (2 \cdot 5)}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 5}}$

ステップ 5

$2$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$ を $\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$

ステップ 7

$\sqrt{\sqrt{15}}$ を $\sqrt[4]{15}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

ステップ 10.1.2

$10^{\frac{1}{2}}$ を $10^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

ステップ 10.1.3

$10^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{10^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

ステップ 10.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{15 \cdot 10^{2}}}{10}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$15 \cdot 10^{2}$ を $0.15 \cdot 10^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}}{10}$

ステップ 11.2

$\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}$ を $\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

ステップ 11.3

根の値を求めます。

$\frac{0.62233297 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

ステップ 11.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0.62233297 \cdot 10}{10}$

ステップ 11.5

$10$ を $1$ 乗します。

$\frac{0.62233297 \cdot 10^{1}}{10}$

ステップ 11.6

Move the decimal point in $0.62233297$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{6.22332977 \cdot 10^{0}}{10}$

ステップ 11.7

科学的記数法から $6.22332977 \cdot 10^{0}$ を変換します。

$\frac{6.22332977}{10}$

ステップ 12

$6.22332977$ を $10$ で割ります。

$0.62233297$

基礎数学 例

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