基礎数学例

$\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{\frac{18}{17}}$ を $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{17}}$

ステップ 1.6.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{17}}$

ステップ 1.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$

ステップ 1.7

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

ステップ 1.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.8.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 1.8.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

ステップ 1.8.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

ステップ 1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

ステップ 1.8.6

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{1}}$

ステップ 1.8.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17}$

ステップ 1.9

分子を簡約します。

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ステップ 1.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{17 \cdot 2}}{17}$

ステップ 1.9.2

$17$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{17}{17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

ステップ 3

$\frac{3 \sqrt{34}}{17}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{17}{17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $51$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ に $\frac{17}{17}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{3 \cdot 17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$3$ に $17$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{3 \sqrt{34}}{17}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34} \cdot 3}{17 \cdot 3}$

ステップ 4.4

$17$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17 + 3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$17$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{17 \cdot \sqrt{6} + 3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

ステップ 6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{17 \sqrt{6} + 9 \sqrt{34}}{51}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{17 \sqrt{6} + 9 \sqrt{34}}{51}$

10進法形式：

$1.84548809 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例