基礎数学例

$\frac{u w - u t + 3 v w - 3 v t}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(u w - u t) + 3 v w - 3 v t}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{u (w - 1 t) + 3 v (w - 1 t)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

ステップ 1.2

最大公約数 $w - 1 t$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(w - 1 t) (u + 3 v)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

ステップ 1.3

$- 1 t$ を $- t$ に書き換えます。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w$ であり、 $b = t$ です。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(6 w + 6 t) + u w + t u}{36 - u^{2}}$

ステップ 3.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{6 (w + t) + u (w + t)}{36 - u^{2}}$

ステップ 3.2

最大公約数 $w + t$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{36 - u^{2}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{6^{2} - u^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = u$ です。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$w + t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w - t} \cdot \frac{6 + u}{(6 + u) (6 - u)}$

ステップ 5.2

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w - t}$ に $\frac{6 + u}{(6 + u) (6 - u)}$ をかけます。

$\frac{(w - t) (u + 3 v) (6 + u)}{(w - t) ((6 + u) (6 - u))}$

ステップ 5.3

$w - t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(w - t) (u + 3 v) (6 + u)}{(w - t) ((6 + u) (6 - u))}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(u + 3 v) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

ステップ 5.4

$6 + u$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(u + 3 v) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{u + 3 v}{6 - u}$

基礎数学 例

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