基礎数学例

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} v^{- 5})}^{4}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} \frac{1}{v^{5}})}^{4}$

ステップ 2

$\frac{1}{v^{5}}$ と $u^{5}$ をまとめます。

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- \frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $- \frac{u^{5}}{v^{5}}$ に当てはめます。

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4})$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{u^{5}}{v^{5}}$ に当てはめます。

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}})$

ステップ 4

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

${(- 1)}^{4}$ を移動させます。

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

ステップ 4.2

${(- 1)}^{4}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 1)}^{4 + 1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

ステップ 4.3

$4$ と $1$ をたし算します。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

${(u^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{5 \cdot 4}}{{(v^{5})}^{4}}$

ステップ 5.1.2

$5$ に $4$ をかけます。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{{(v^{5})}^{4}}$

ステップ 5.2

${(v^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{5 \cdot 4}}$

ステップ 5.2.2

$5$ に $4$ をかけます。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

ステップ 6

$v^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$v^{3}$ を ${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3}$ で因数分解します。

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

ステップ 6.2

$v^{3}$ を $v^{20}$ で因数分解します。

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

${(- 1)}^{5} u^{2} \cdot \frac{u^{20}}{v^{17}}$

ステップ 7

${(- 1)}^{5}$ と $\frac{u^{20}}{v^{17}}$ をまとめます。

$u^{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$

ステップ 8

$u^{2}$ と $\frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$ をまとめます。

$\frac{u^{2} ({(- 1)}^{5} u^{20})}{v^{17}}$

ステップ 9

指数を足して $u^{2}$ に $u^{20}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$u^{20}$ を移動させます。

$\frac{u^{20} u^{2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{u^{20 + 2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

ステップ 9.3

$20$ と $2$ をたし算します。

$\frac{u^{22} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

ステップ 10

$- 1$ を $5$ 乗します。

$\frac{u^{22} \cdot - 1}{v^{17}}$

ステップ 11

$- 1$ を $u^{22}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot u^{22}}{v^{17}}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{u^{22}}{v^{17}}$

基礎数学 例

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