基礎数学例

$\frac{b}{9 b^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$9 b^{2}$ を ${(3 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 2^{2}} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

ステップ 1.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 b$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

ステップ 1.2

$2 b$ を $6 b^{2} - 4 b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 b$ を $6 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

ステップ 1.2.2

$2 b$ を $- 4 b$ で因数分解します。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) + 2 b (- 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

ステップ 1.2.3

$2 b$ を $2 b (3 b) + 2 b (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

ステップ 1.3

$2$ を $6 b + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2$ を $6 b$ で因数分解します。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 4}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 2 (2)}$

ステップ 1.3.3

$2$ を $2 (3 b) + 2 (2)$ で因数分解します。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ に $\frac{2 b}{2 b}$ をかけます。

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} \cdot \frac{2 b}{2 b} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

ステップ 2.2

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ に $\frac{2 b}{2 b}$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

ステップ 2.3

$\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ に $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} \cdot \frac{3 b + 2}{3 b + 2} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

ステップ 2.4

$\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ に $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

ステップ 2.5

$\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ に $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - (\frac{1}{2 (3 b + 2)} \cdot \frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b})$

ステップ 2.6

$\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ に $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

ステップ 2.7

$(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

ステップ 2.8

$2 b (3 b - 2) (3 b + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

ステップ 2.9

$2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(b + 1) (3 b + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b + 2) + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b \cdot b + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 (b \cdot b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.2.1.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.2.1.3

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 \cdot b + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.2.1.4

$3 b$ に $1$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.2.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.2.2

$2 b$ と $3 b$ をたし算します。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- (3 b) - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b + 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b \cdot b + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.7

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$b$ を移動させます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 (b \cdot b) + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 4.7.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$3 b^{2}$ から $3 b^{2}$ を引きます。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 0 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 5.1.2

$5 b + 2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 5.2

$5 b$ と $2 b$ をたし算します。

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b (2 b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 b \cdot b + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 6.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 (b \cdot b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

ステップ 6.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 b^{2} + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

基礎数学 例

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