基礎数学例

$\frac{b}{b^{2} + 5 b + 6} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $b^{2} + 5 b + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $b^{2} + 3 b + 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

ステップ 2

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b + 1}{b + 1}$ を掛けます。

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

ステップ 3

$- \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b + 3}{b + 3}$ を掛けます。

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ に $\frac{b + 1}{b + 1}$ をかけます。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ に $\frac{b + 3}{b + 3}$ をかけます。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 4.3

$(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{b \cdot b + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b^{2} + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 6.3

$b$ に $1$ をかけます。

$\frac{b^{2} + b - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 2 \cdot 3}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 6.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 6.6

$b$ から $2 b$ を引きます。

$\frac{b^{2} - b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 6.7

たすき掛けを利用して $b^{2} - b - 6$ を因数分解します。

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ステップ 6.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 6.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 7

$b + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{b - 3}{(b + 1) (b + 3)}$

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