基礎数学例

$\frac{a - 2}{a - 1} + \frac{a + 3}{a + 2} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 1

$\frac{a - 2}{a - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 2}{a + 2}$ を掛けます。

$\frac{a - 2}{a - 1} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} + \frac{a + 3}{a + 2} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 2

$\frac{a + 3}{a + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 1}{a - 1}$ を掛けます。

$\frac{a - 2}{a - 1} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} + \frac{a + 3}{a + 2} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 1) (a + 2)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{a - 2}{a - 1}$ に $\frac{a + 2}{a + 2}$ をかけます。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a - 1) (a + 2)} + \frac{a + 3}{a + 2} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 3.2

$\frac{a + 3}{a + 2}$ に $\frac{a - 1}{a - 1}$ をかけます。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a - 1) (a + 2)} + \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 3.3

$(a - 1) (a + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a - 2) (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 2) (a + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a + 2) - 2 (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 2 - 2 (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 2 - 2 a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.2

$a \cdot a + a \cdot 2 - 2 a - 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$a \cdot 2$ と $- 2 a$ について因数を並べ替えます。

$\frac{a \cdot a + 2 a - 2 a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.2.2

$2 a$ から $2 a$ を引きます。

$\frac{a \cdot a + 0 - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.2.3

$a \cdot a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a \cdot a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.3.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 4 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 3) (a - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 4 + a (a - 1) + 3 (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 3 (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.5.1.2

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.5.1.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - a + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.5.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - a + 3 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.5.2

$- a$ と $3 a$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} + 2 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.6

$a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 a^{2} - 4 + 2 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 5.7

$- 4$ から $3$ を引きます。

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 6

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 3}{a - 3}$ を掛けます。

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{a + 1}{a - 3}$

ステップ 7

$\frac{a + 1}{a - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$ を掛けます。

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{a + 1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 2) (a - 1) (a - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)}$ に $\frac{a - 3}{a - 3}$ をかけます。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{a + 1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$

ステップ 8.2

$\frac{a + 1}{a - 3}$ に $\frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$ をかけます。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a - 3) ((a + 2) (a - 1))}$

ステップ 8.3

$(a - 3) ((a + 2) (a - 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3) + (a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)$ を展開します。

$\frac{2 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2.1.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} - 6 a - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.2.5

$- 7$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} - 6 a - 7 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.3

$- 6 a^{2}$ と $2 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 6 a - 7 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.4

$- 6 a$ から $7 a$ を引きます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.5

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 1) (a + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a (a + 2) + 1 (a + 2)) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.6.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.6.1.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.6.1.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.6.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 a + a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.6.2

$2 a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 3 a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a^{2} + 3 a + 2) (a - 1)$ を展開します。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.8.1

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.8.1.1

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.8.1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8.2

$- 1$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8.3

$- 1 a^{2}$ を $- a^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.8.4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} - 3 a + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.8.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} - 3 a + 2 a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.9

$- a^{2}$ と $3 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + 2 a^{2} - 3 a + 2 a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.10

$- 3 a$ と $2 a$ をたし算します。

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + 2 a^{2} - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.11

$2 a^{3}$ と $a^{3}$ をたし算します。

$\frac{3 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + 2 a^{2} - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.12

$- 4 a^{2}$ と $2 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 13 a + 21 - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.13

$- 13 a$ から $a$ を引きます。

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 14 a + 21 - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

ステップ 10.14

$21$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 14 a + 19}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

基礎数学 例

基礎数学例