基礎数学例

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 a - 5} \div \frac{2 a}{3 a^{2} - 5 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$- 7$ を $- 7 a$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 (a) - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.2.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{a - 2}{6 a^{2} + (3 - 10) a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 2}{6 a^{2} + 3 a - 10 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{a - 2}{(6 a^{2} + 3 a) - 10 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a - 2}{3 a (2 a + 1) - 5 (2 a + 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $2 a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.3

$a$ を $3 a^{2} - 5 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$a$ を $3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a) - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.3.2

$a$ を $- 5 a$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a) + a \cdot - 5}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.3.3

$a$ を $a (3 a) + a \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a - 5)}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.4

$3 a - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$3 a - 5$ を $(2 a + 1) (3 a - 5)$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{a (3 a - 5)}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.4.2

$3 a - 5$ を $a (3 a - 5)$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{(3 a - 5) a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{(3 a - 5) a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{a - 2}{2 a + 1} \cdot \frac{a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.5

$\frac{a - 2}{2 a + 1}$ に $\frac{a}{2 a}$ をかけます。

$\frac{(a - 2) a}{(2 a + 1) (2 a)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.6

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 2) a}{(2 a + 1) (2 a)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) \cdot (2)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.7

$2$ を $2 a + 1$ の左に移動させます。

$\frac{a - 2}{2 \cdot (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

ステップ 1.8

群による因数分解。

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ステップ 1.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.8.1.1

$11$ を $11 a$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 (a) + 5}$

ステップ 1.8.1.2

$11$ を $1$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + (1 + 10) a + 5}$

ステップ 1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 1 a + 10 a + 5}$

ステップ 1.8.1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + a + 10 a + 5}$

ステップ 1.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{(2 a^{2} + a) + 10 a + 5}$

ステップ 1.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{a (2 a + 1) + 5 (2 a + 1)}$

ステップ 1.8.3

最大公約数 $2 a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 2

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 5}{a + 5}$ を掛けます。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 3

$- \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (2 a + 1) (a + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)}$ に $\frac{a + 5}{a + 5}$ をかけます。

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2

$\frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{(3 a + 2) \cdot 2}{(2 a + 1) (a + 5) \cdot 2}$

ステップ 4.3

$(2 a + 1) (a + 5) \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{(3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a - 2) (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 2) (a + 5)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a + 5) - 2 (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 5 - 2 (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 5 - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a \cdot 5 - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.2.1.2

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} + 5 \cdot a - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.2.1.3

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 5 a - 2 a - 10 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.2.2

$5 a$ から $2 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- 3 a - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- 3 a - 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 3 a \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.7

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 6 a - 2 \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.8

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 6 a - 4}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.9

$3 a$ から $6 a$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 3 a - 10 - 4}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

ステップ 6.10

$- 10$ から $4$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 3 a - 14}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

基礎数学 例

基礎数学例