基礎数学例

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{6 + 2 a - 4 a^{2}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $6 + 2 a - 4 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a - 4 a^{2}}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a + 2 (- 2 a^{2})}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 \cdot 3 + 2 a$ で因数分解します。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})}$

ステップ 1.1.4

$2$ を $2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (3 + a - 2 a^{2})}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + a + 3)}$

ステップ 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + 1 a + 3)}$

ステップ 1.2.2.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + (- 2 + 3) a + 3)}$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3)}$

ステップ 1.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- 2 a^{2} - 2 a) + 3 a + 3)}$

ステップ 1.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (2 a (- a - 1) - 3 (- a - 1))}$

ステップ 1.2.4

最大公約数 $- a - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- a - 1) (2 a - 3))}$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 2

$\frac{a - 1}{2 a - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ を掛けます。

$\frac{a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 a - 3) \cdot 2 (- a - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{a - 1}{2 a - 3}$ に $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ をかけます。

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{(2 a - 3) (2 (- a - 1))} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 3.2

$(2 a - 3) (2 (- a - 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{2 (- a - 1) (2 a - 3)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1)) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(a \cdot 2 - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{(2 \cdot a - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(2 \cdot a - 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a - 2) (- a - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (- a - 1) - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \cdot - 1 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.5.1.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{2 \cdot - 1 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 \cdot - 1 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5.1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5.2

$- 2 a$ と $2 a$ をたし算します。

$\frac{- 2 a^{2} + 0 + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.5.3

$- 2 a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 a^{2} + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 5.6

$2$ から $7$ を引きます。

$\frac{- 2 a^{2} + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (2 a^{2}) + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{- (2 a^{2}) - (- 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (2 a^{2}) - (- 3 a)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 6.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 6.6

$- (2 a^{2} - 3 a + 5)$ を $- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1) (2 a - 3)}$

ステップ 6.8

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1 (1)) (2 a - 3)}$

ステップ 6.9

$- 1$ を $- (a) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a + 1)) (2 a - 3)}$

ステップ 6.10

$- (a + 1)$ を $- 1 (a + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

ステップ 6.11

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

ステップ 6.12

式を書き換えます。

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 5}{2 (a + 1) (2 a - 3)}$

基礎数学 例

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