基礎数学例

$\frac{d}{d^{2} + 17 d + 72} - \frac{8}{d^{2} + 15 d + 56}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $d^{2} + 17 d + 72$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $72$ で、その和が $17$ です。

$8, 9$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{d}{(d + 8) (d + 9)} - \frac{8}{d^{2} + 15 d + 56}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $d^{2} + 15 d + 56$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $56$ で、その和が $15$ です。

$7, 8$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{d}{(d + 8) (d + 9)} - \frac{8}{(d + 7) (d + 8)}$

ステップ 2

$\frac{d}{(d + 8) (d + 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{d + 7}{d + 7}$ を掛けます。

$\frac{d}{(d + 8) (d + 9)} \cdot \frac{d + 7}{d + 7} - \frac{8}{(d + 7) (d + 8)}$

ステップ 3

$- \frac{8}{(d + 7) (d + 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{d + 9}{d + 9}$ を掛けます。

$\frac{d}{(d + 8) (d + 9)} \cdot \frac{d + 7}{d + 7} - \frac{8}{(d + 7) (d + 8)} \cdot \frac{d + 9}{d + 9}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(d + 8) (d + 9) (d + 7)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{d}{(d + 8) (d + 9)}$ に $\frac{d + 7}{d + 7}$ をかけます。

$\frac{d (d + 7)}{(d + 8) (d + 9) (d + 7)} - \frac{8}{(d + 7) (d + 8)} \cdot \frac{d + 9}{d + 9}$

ステップ 4.2

$\frac{8}{(d + 7) (d + 8)}$ に $\frac{d + 9}{d + 9}$ をかけます。

$\frac{d (d + 7)}{(d + 8) (d + 9) (d + 7)} - \frac{8 (d + 9)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 4.3

$(d + 8) (d + 9) (d + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{d (d + 7)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)} - \frac{8 (d + 9)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d (d + 7) - 8 (d + 9)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d \cdot d + d \cdot 7 - 8 (d + 9)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 6.2

$d$ に $d$ をかけます。

$\frac{d^{2} + d \cdot 7 - 8 (d + 9)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 6.3

$7$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{d^{2} + 7 \cdot d - 8 (d + 9)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{d^{2} + 7 d - 8 d - 8 \cdot 9}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 6.5

$- 8$ に $9$ をかけます。

$\frac{d^{2} + 7 d - 8 d - 72}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 6.6

$7 d$ から $8 d$ を引きます。

$\frac{d^{2} - d - 72}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 6.7

たすき掛けを利用して $d^{2} - d - 72$ を因数分解します。

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ステップ 6.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $- 1$ です。

$- 9, 8$

ステップ 6.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(d - 9) (d + 8)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 7

$d + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(d - 9) (d + 8)}{(d + 7) (d + 8) (d + 9)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{d - 9}{(d + 7) (d + 9)}$

基礎数学 例

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