基礎数学例

$\frac{c - 4}{c^{2} - 3 c - 4} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $c^{2} - 3 c - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $c^{2} + 5 c + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 4}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 2^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$c - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

ステップ 4.2

$c + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{c + 3}{c - 2}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{c + 1}$ に $\frac{c + 3}{c - 2}$ をかけます。

$\frac{c + 3}{(c + 1) (c - 2)}$

基礎数学 例

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