基礎数学例

$\frac{c + 3}{c - 6} + \frac{c + 8}{c - 2}$

ステップ 1

$\frac{c + 3}{c - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c - 2}{c - 2}$ を掛けます。

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2}$

ステップ 2

$\frac{c + 8}{c - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c - 6}{c - 6}$ を掛けます。

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(c - 6) (c - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{c + 3}{c - 6}$ に $\frac{c - 2}{c - 2}$ をかけます。

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

ステップ 3.2

$\frac{c + 8}{c - 2}$ に $\frac{c - 6}{c - 6}$ をかけます。

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 3.3

$(c - 6) (c - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 2) (c - 6)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(c + 3) (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(c + 3) (c - 2)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{c (c - 2) + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 2$ を $c$ の左に移動させます。

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.2.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{c^{2} - 2 c + 3 c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.2.2

$- 2 c$ と $3 c$ をたし算します。

$\frac{c^{2} + c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(c + 8) (c - 6)$ を展開します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c (c - 6) + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.4.1.2

$- 6$ を $c$ の左に移動させます。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 \cdot c + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.4.1.3

$8$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 c + 8 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.4.2

$- 6 c$ と $8 c$ をたし算します。

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.5

$c^{2}$ と $c^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 c^{2} + c - 6 + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.6

$c$ と $2 c$ をたし算します。

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 6 - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.7

$- 6$ から $48$ を引きます。

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.8

群による因数分解。

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ステップ 5.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.8.1.1

$3$ を $3 c$ で因数分解します。

$\frac{2 c^{2} + 3 (c) - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.8.1.2

$3$ を $- 9$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{2 c^{2} + (- 9 + 12) c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 c^{2} - 9 c + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 c^{2} - 9 c) + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{c (2 c - 9) + 6 (2 c - 9)}{(c - 2) (c - 6)}$

ステップ 5.8.3

最大公約数 $2 c - 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 c - 9) (c + 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

基礎数学 例

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