基礎数学例

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $h^{2} - 5 h + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (h)$ で因数分解します。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

ステップ 3

$\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h - 2}{h - 2}$ を掛けます。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ に $\frac{h - 2}{h - 2}$ をかけます。

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 5.3

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 5.4

$h$ から $3 h$ を引きます。

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 5.5

$2$ を $- 2 h + 6$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$2$ を $- 2 h$ で因数分解します。

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 5.5.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 5.5.3

$2$ を $2 (- h) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 6

$- h + 3$ と $h - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 6.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (h) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 6.4

$- (h - 3)$ を $- 1 (h - 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 6.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

ステップ 6.6

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

ステップ 7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{h - 2}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{h - 2}$

基礎数学 例

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