基礎数学例

$i^{39} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$i^{39}$ を ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$i^{36}$ を因数分解します。

$i^{36} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.1.2

$i^{36}$ を ${(i^{4})}^{9}$ に書き換えます。

${(i^{4})}^{9} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.1.3

$i^{2}$ を因数分解します。

${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.4

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$i^{2} \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.6

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.7

$i^{52}$ を ${(i^{4})}^{13}$ に書き換えます。

$- i - {(i^{4})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.8

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- i - {({(i^{2})}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.8.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- i - {({(- 1)}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.8.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- i - 1^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$- i - 1 \cdot 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- i - 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.11

$i^{75}$ を ${(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$i^{72}$ を因数分解します。

$- i - 1 + i^{72} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.11.2

$i^{72}$ を ${(i^{4})}^{18}$ に書き換えます。

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.11.3

$i^{2}$ を因数分解します。

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.12

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.12.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.12.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- i - 1 + 1^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.13

1のすべての数の累乗は1です。

$- i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.14

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$- i - 1 + i^{2} \cdot i - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.15

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- i - 1 - 1 \cdot i - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.16

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- i - 1 - i - i^{205} + i^{60}$

ステップ 1.17

$i^{205}$ を ${(i^{4})}^{51} i$ に書き換えます。

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ステップ 1.17.1

$i^{204}$ を因数分解します。

$- i - 1 - i - (i^{204} i) + i^{60}$

ステップ 1.17.2

$i^{204}$ を ${(i^{4})}^{51}$ に書き換えます。

$- i - 1 - i - ({(i^{4})}^{51} i) + i^{60}$

ステップ 1.18

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.18.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- i - 1 - i - ({({(i^{2})}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

ステップ 1.18.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- i - 1 - i - ({({(- 1)}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

ステップ 1.18.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- i - 1 - i - (1^{51} i) + i^{60}$

ステップ 1.19

1のすべての数の累乗は1です。

$- i - 1 - i - (1 i) + i^{60}$

ステップ 1.20

$i$ に $1$ をかけます。

$- i - 1 - i - i + i^{60}$

ステップ 1.21

$i^{60}$ を ${(i^{4})}^{15}$ に書き換えます。

$- i - 1 - i - i + {(i^{4})}^{15}$

ステップ 1.22

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.22.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- i - 1 - i - i + {({(i^{2})}^{2})}^{15}$

ステップ 1.22.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- i - 1 - i - i + {({(- 1)}^{2})}^{15}$

ステップ 1.22.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- i - 1 - i - i + 1^{15}$

ステップ 1.23

1のすべての数の累乗は1です。

$- i - 1 - i - i + 1$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$- i$ から $i$ を引きます。

$- 1 - 2 i - i + 1$

ステップ 2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0 - 2 i - i$

ステップ 2.2.2

$0$ から $2 i$ を引きます。

$- 2 i - i$

ステップ 2.3

$- 2 i$ から $i$ を引きます。

$- 3 i$

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